《湖泊科学》

黄河下游过渡型河段床面形态变化特征及其对动床阻力的影响^*

doi: 10.18307/2025.0353

张广明^1,2 ，王平^1,2 ，耿旭^1,2 ，申冠卿^1,2 ，张原锋^1,2

1. 黄河水利委员会黄河水利科学研究院，郑州 450003

2. 水利部黄河泥沙重点实验室，郑州 450003

基金项目: 国家自然科学基金项目(U2243218) ；黄河水利科学研究院科技发展基金项目(HKF202307)联合资助

Bed form morphology in transitional reaches of the lower Yellow River and its influence on movable bed resistance^*

Zhang Guangming^1,2 ， Wang Ping^1,2 ， Geng Xu^1,2 ， Shen Guanqing^1,2 ， Zhang Yuanfeng^1,2

1. Yellow River Conservancy Commission, Yellow River Institute of Hydraulic Research, Zhengzhou 450003 , P.R.China

2. Key Laboratory of Yellow River Sediment Research, Ministry of Water Resources, Zhengzhou 450003 , P.R.China

摘要

自1999年小浪底水库运用以来，黄河下游过渡型河段的平滩流量小于其上下游河段，这种“瓶颈”现象严重制约了小浪底水库排放的洪水量级，研究其床面形态特征及动床阻力变化对黄河下游河道排洪输沙具有重要意义。本研究采用多波束测深系统对黄河下游过渡型河段床面形态进行了观测，并结合近年来过渡型河段典型水文站的实测流量过程分析了床面形态变化对动床阻力的影响。研究表明:（1）黄河下游过渡型河段在流量低于1500~2000 m³/s时床面形态表现为沙垄，且背水面倾角较小，约为6.57°；当流量大于1500~2000 m³/s时沙垄蚀退，床面形态趋于动平整。（2）过渡型河段在流量低于1500~2000 m³/s 时动床阻力与综合阻力变化趋势类似；当流量大于1500~2000 m³/s时，河相系数减小，河道主槽趋向窄深，动床阻力小于综合阻力，岸壁阻力的影响不可忽略。（3）床沙粗化是黄河下游床面形态变化的重要影响因素，当床沙中值粒径超过0.12 mm左右时，床面形态变化显著。本研究明晰了黄河下游过渡型河段床面形态转换的流量阈值，揭示了床面形态变化下黄河下游过渡型河段动床阻力的变化规律，对小浪底水库调度和黄河下游河道治理具有一定的指导意义。

关键词

床面形态 / 黄河下游：过渡型河段 / 动床阻力 / 多波束测深系统

Abstract

Since the operation of Xiaolangdi Reservoir in 1999, the bankfull discharge of the transitional reaches of the lower reaches of the Yellow River is smaller than that of the upper and lower reaches. This “bottleneck” phenomenon seriously restricts the flood magnitude of Xiaolangdi Reservoir. It is of great significance to study the characteristics of its bed morphology and the change of movable bed resistance for flood discharge and sediment transport in the lower reaches of the Yellow River. In this study, a multi-beam sounding system was used to observe the bed morphology of the transitional reach of the lower Yellow River, and the influence of the bed morphology on the movable bed resistance was analyzed based on the measured flow process of typical hydrological stations in the transitional reach in recent years. The results showed that: (1) the bed form of the transitional reach of the lower Yellow River were dunes when the discharge was lower than 1500-2000 m³/s with small lee slope angles about 6.57°. When the flow discharge was greater than 1500-2000 m³/s, the dunes were eroded and the bed form tends to be flat. (2) The change trend of movable bed resistance and Manning resistance was similar when the flow discharge of transitional river reach was lower than 1500-2000 m³/s. When the flow discharge was greater than 1500-2000 m³/s, the river regime coefficient decreased. The main channel tended to be narrow and deep, the movable bed resistance was less than the Manning resistance, and the influence of bank wall resistance can no longer be ignored. (3) Bed sand coarsening is an essential factor affecting the change of bed morphology in the lower Yellow River. When the median particle size of bed sand exceeded 0.12 mm, the bed morphology changed significantly. The resistance factor of movable bed and the discrimination factor of bed morphology considered the slope of water flow and the particle size of bed sand, respectively. This study clarified the flow threshold of bed form transformation in transitional reach of the lower Yellow River and revealed the variation of movable-bed resistance in transitional reach of the lower Yellow River under the change of bed shape. This research has certain guiding significance for Xiaolangdi Reservoir operation and river management in the lower Yellow River.

Keywords

Bed form / lower Yellow River: transitional reach / movable-bed resistance / multi-beam echo sounding system

1 研究区域概况与测量方案 1.1 研究区域概况 1.2 观测设备及观测方案 2 过渡型河段床面形态特征 2.1 床面形态变化特征 2.2 沙垄几何特征 3 床面形态变化对水流阻力的影响 4 讨论 4.1 床沙粗化对床面形态的影响 4.2 不同河段床面形态变化差异 5 结论

黄河下游河道具有“上宽下窄、上陡下缓”的地形特征，自上而下可分为游荡型、过渡型及弯曲型河段。高村以上为游荡型河段，该河段水流宽浅，摆动较频繁，河槽冲淤变化大，河宽1.0~3.5 km，比降为0.017%~0.026%；高村至陶城铺之间为过渡型河段，由于控导工程限制，河势变化减弱，河宽0.5~1.6 km，比降约为0.014%；陶城铺至利津河段为弯曲型河段，该河段两岸的险工、控导工程较多，河势基本稳定，河宽0.3~0.8 km，比降约为0.01%^[1-3]。黄河下游平滩流量小于其上下游河段的“瓶颈”现象往往发生在过渡型河段^[4]，最严重时其平滩流量只有1800 m³/s，严重制约了小浪底水库排放的洪水量级，对小浪底水库排沙及黄河下游河道输沙产生不利影响。

床面形态是河流水沙输移过程中动床阻力的重要影响因素，与水沙条件相互影响、相互制约^[5-6]，大量室内水槽试验表明，在不同水流强度及泥沙条件下，床面形态可由沙纹发展为沙垄、过渡、动平整等，相应的水流阻力变化则经历先增大再减小的过程，床面的运动过程可以用考虑床沙粒径的沙粒雷诺数、佛汝德数以及相对水深等参数反映^[7-8]。目前对于像黄河下游这样细泥沙、强冲积性的床面形态特征仍有较多争议。van Rijn^[9]认为对于床沙中值粒径小于0.1 mm的冲积河流，床面主要表现为动平整或具有沙纹的大尺度沙波，而泥沙粒径较粗的河流床面形态主要表现为沙垄，且具有背水面倾角远小于泥沙水下休止、背水面呈两个坡度的复杂几何结构^[10-11]。Bass及Wang等^[12-13]采用床沙中值粒径分别为0.095和0.076 mm开展的系列水槽试验中基本没有发现沙垄的存在，而王乐等^[14]的水槽试验结果表明，床沙中值粒径为1.95 mm的粗沙床面在非恒定流洪水作用下主要表现为沙垄和过渡形态。小浪底水库运用前，黄河下游在流量小于1500 m³/s时，床面形态表现为沙垄，床面形态的波长波高之比平均为550，超高水流阻力特征明显；流量大于2000 m³/s时，沙垄蚀退，床面可进入动平整状态^[15]。1999年小浪底水库运用后，黄河下游河道动床阻力增大、输沙能力降低^[16-18]，黄河下游游荡型河段的花园口水文站床沙中值粒径在0.2 mm以上，较小浪底建库前增大约1倍，床面形态主要表现为双尺度沙垄^[16]，但当小浪底水库排放较高含沙洪水时，双尺度沙垄消失，床面表现为单一尺度小沙垄、甚至为动平整等高能态床面^[17]。经过游荡型河段水沙调节后，过渡型河段的冲刷、粗化程度均明显减弱，孙口水文站床沙中值粒径变化由0.05 mm增加至0.12 mm左右，河床冲刷粗化引起床面形态的变化对其水流阻力及泥沙输移具有重要作用，也是影响黄河下游主槽过流能力的重要因素。

本研究以黄河下游过渡型河段具有代表性的孙口水文站附近河段为研究对象，利用多波束测深系统（multi-beam echo sounding system，MBES）在2023年黄河调水调沙期间，获得了黄河下游过渡型河段不同流量条件下河床床面形态的观测数据，结合床面形态控制数理论^[17-18]分析了过渡型河段床面形态特征及其对水流阻力的影响。本研究对于小浪底水库的科学调度和提高黄河下游主槽过流能力具有重要意义。

1 研究区域概况与测量方案

1.1 研究区域概况

孙口水文站位于黄河下游过渡型河段，下距陶城铺约34 km，是过渡型河段的代表水文站，如图1所示，本研究选择在孙口站下游约1 km主河槽范围内展开野外测量，观测河段河宽为200~500 m，比降约为0.014%，床沙中值粒径为0.108~0.125 mm，利用多波束测深系统MBES^[19-21]进行水下三维地形观测，并结合孙口站的水沙资料，进行床面形态特征及动床阻力的分析。选择研究区域的主要依据：（1）靠近孙口水文站，测验船只方便停靠和操作，水流和床沙级配资料可采用站点实测数据；（2）河段范围开阔，河面较宽敞且位于转弯处控导工程的上游，控导工程对水流及床面形态量测的影响较小。

1.2 观测设备及观测方案

水下地形观测采用精度较高的NORBIT iWBMS型多波束测深系统MBES，地形测量的精度为0.5 m×0.5 m，工作波束数为256个，量程范围为0.2~275 m，波束开角为0.5°×1.0°，中心频率为400 kHz，最大支持700 kHz，条带宽度范围为7°~210°，垂直分辨率＜10 mm。观测河段不同断面的水深和流速采用声学多普勒流速剖面仪ADCP（acoustic doppler current profilers）设备进行量测，其声速范围为1375~1625 m/s，精度为0.025 m/s，分辨率为0.001 m/s，响应时间为47 μs。流速观测设置CS1~CS4共计4个断面，见图1b。流量较大时，将MBES固定在测量船上进行水下地形观测，船长25 m，宽5 m，测量船沿水流主流线往返航行对水下地形进行扫描；流量较小时，水深较浅，将MBES搭载在无人船上进行测量，无人船长1.8 m，宽0.95 m，测量方式同前。

图1研究区域示意图：（a）黄河下游河道分段；（b）孙口测量河段

Fig.1Sketch of study area: (a) Segmentation of the lower Yellow River; (b) Measuring reach at Sunkou

1999年小浪底水库运用以来，黄河下游过渡型河段处于冲刷状态，累计冲刷3.67亿 m³，占全下游的16.12%，河床高程平均降低约5 m。2000—2022年孙口水文站年均径流量为251.9亿 m³，年均输沙量为1.49亿 t，二者分别为1965—1999年的76.43%和18.67%；年均流量和含沙量分别为798 m³/s和3.54 kg/m³，分别为1965—1999年的72.96%和24.56%。如图2a所示，以2000—2022年不同量级日均流量和日均含沙量出现的频率为例，不论是汛期（6—9月）还是全年，过渡型河段的流量和含沙量主要集中在0~1000 m³/s和0~3 kg/m³，99%的流量和含沙量集中在4000 m³/s和30 kg/m³以下。2023年黄河调水调沙期间孙口水文站的水沙变化过程如图2b，流量变化范围为577~4130 m³/s，含沙量为2.15~39 kg/m³，最大流量4130 m³/s出现在6月30日；最大含沙量39 kg/m³出现在7月10日。根据流量及含沙量过程，择机选择在6月24日、7月4日和7月16日进行水下地形观测，相应日均流量分别为2510、3530和683 m³/s，日均含沙量分别为5.49、4.74和6.96 kg/m³，测验期间的水沙过程基本在过渡型河段流量和含沙量频次较大的区间，测次数据具有一定的代表性。观测期间孙口水文站水力要素见表1，床沙级配和水流坡降采用孙口水文站常规观测数据。

图2孙口站不同量级流量和含沙量频率（a）及测验期间水沙过程（b）

Fig.2Different grades of flow and sediment concentration frequencies (a) &water and sediment variations in Sunkou Station during the test (b)

表1测验期间孙口水文站水力要素

Tab.1 Hydraulic parameters of Sunkou hydrologic station during the test

2 过渡型河段床面形态特征

2.1 床面形态变化特征

三次水下地形测量如图3所示，在约700 m×200 m的水下测验范围内，6月24日、7月4日测量的床面较为平整，7月16日测量的床面有较大起伏，河底高程在2.0~3.2 m之间。根据ADCP测量的断面流速和水深结果，3次测验期间断面最大流速分别为3.02 m/s（CS1断面）、3.23 m/s（CS2断面）和1.76 m/s（CS4断面），在横向上断面流速分布基本与床面高程的变化保持一致，床面高程较低的位置流速较大，ADCP测验的CS2断面与MBES测验区域交叉，两种测验方式得到的床面形态结果较吻合（图3b），地形测量数据可靠。

张原锋等根据黄河下游花园口河段的实测床面形态数据，结合床面形态控制数理论，提出了黄河下游床面形态判别方法^[18，22-23]，其中床面形态控制数m和床面形态判别因子m_b分别为：

m = 2 π J^{0.3} \frac{C}{V} = 2 π J^{0.3} F_{r}^{- 1}

(1)

m_{b} = \frac{V}{\sqrt{g D_{b 50}}} \cdot {(\frac{H}{D_{b 50}})}^{α}

(2)

式中，V为断面平均流速，m/s；J为水流坡降；C为波速，m/s，可简化为

\sqrt{g H}

；H为平均水深，m；g为重力加速度，m/s²；α为指数。如图4所示，在建立m_b-m关系过程中，利用Guy^[24]的水槽试验资料进行分析和指数率定，m_b中的α取-0.24。

m反映水流阻力特征，m_b反映床面形态变化，m随m_b的变化过程表示水流阻力对床面形态变化的响应，能够反映床面形态由沙垄向过渡、动平整等高能态区发展过程中的阻力变化特征，图4中的数字2~8对应的床面形态分别为沙纹、沙垄、过渡、动平整、逆行沙波、碎波和急滩与深潭，此次孙口河段床面形态观测的3组m、m_b数据见图4中的蓝色数字，红色数字为黄河下游游荡段2016—2018年的测量数据^[17]，实测床面形态多表现为沙垄。可以看出，黄河下游花园口、孙口河段和实验室的点群数据基本遵循同一规律，随着m_b的增加，m先增大后减小，水流阻力在床面形态为沙垄时较大，与沙纹、沙垄、过渡、动平整等床面形态的发展过程基本对应。从图4可以判别孙口河段的床面形态，流量较大时，即相应于2510、3530 m³/s流量的床面较为平整；流量较小时，即相应于683 m³/s流量的床面起伏较大，表现出明显的沙垄特征，随着流量的增大，床面形态由沙垄变换至动平整状态，这一观测结果与孙口河段大流量曼宁糙率系数n（n=V^-1H^0.67J^0.5）较小、小流量曼宁糙率系数较大的阻力特性一致^[25]，符合床面形态随水流强度变化的一般规律，也与秦荣昱、齐璞等^[15，26]的研究结果一致。

2.2 沙垄几何特征

在三维沙垄床面图上（图3），沿纵向选取左中右3个纵剖面，位置分别见图3a中的A、B、C，其中B纵断面接近深泓线位置，提取其高程信息，发现7月16日第三次测量时流量降低为683 m³/s，河床床面高低起伏变化较大，尤其是靠近深泓线的B截面，波高接近1 m（图3c）。对观测沙垄床面形态的几何特征进行统计，波长λ定义为相邻波谷或相邻波峰之间的水平距离；波高h为波峰与波谷的高程差，通常取波峰与前后波谷高程差的平均值；背水面倾角β为波高与背水面长度换算的夹角^[27-28]。统计结果见表2，当流量为683 m³/s时，沙垄床面形态发育，波长范围为1~23 m，平均值为5.79 m；波高范围为0.05~0.84 m，平均值为0.17 m；背水面倾角均值范围为0.57°~40.37°，平均值为6.57°。

图3测量河段床面地形数据：（a）3个测次的床面地形；（b）7月16日CS2横断面；（c）7月16日纵断面

Fig.3Bed topography data in the test reach: (a) Bed topography of 3 measurements; (b) Cross section at CS2 on 16 July; (c) Longitudinal sections on 16 July

图4m_b、m与床面形态间的关系

Fig.4Relationship between m_b, m and bed form

表2沙垄几何特征统计

Tab.2 Statistics of dunes' geometric characteristics

为进一步研究床面形态的分布特征，采用正态、Weibull和γ概率分布^[29-30]对小流量沙垄发育时床面形态数据进行拟合，通过相对误差

E_{X^{*}} = \int_{0}^{\infty} |[p_{m} (X^{*}) - p_{i} (X^{*})]| d X^{*}

对拟合效果进行评估，其中X^*为床面形态参数，p_m（X^*）为实际概率密度，p_i（X^*）为拟合的概率密度。如图5所示，统计结果表明波长、波高以及背水面倾角的概率密度拟合相对误差都在14%以内，整体上3个床面形态参数采用γ分布比Weibull分布和正态分布的拟合效果好，这点与世界上多数大河的研究结果一致^[10]；过渡型河段γ分布拟合的波长、波高和背水面倾角床面形态参数在波峰的数值分别为3.6 m、0.1 m和2.7°，且分布均为正偏斜，波长、波高和背水面倾角对应的偏度k分别为1.57、2.45和2.76，95%的波长分布在1~13 m之间，97%波高分布在0.05~0.45 m之间，95%背水面倾角分布在16°以下，对比世界上多数大河中约75.4%的沙垄背水面倾角在15°以下^[10]，过渡型河段的沙垄存在更小的背水面倾角。

图5过渡型河段沙垄几何特征频率密度分布

Fig.5Probability density distributions of dunes geometric parameters in transition reach

3 床面形态变化对水流阻力的影响

床面形态变化不仅是床面形态阻力变化的驱动因素，而且直接影响水流阻力的大小^[31]，黄河下游流量较小时，沙垄发育，表现为超高阻力特性；流量较大时沙垄消失，水流阻力表现为超低阻力特性。曼宁糙率系数n可表征水流综合阻力，包括动床阻力、壁面阻力、河道平面形态阻力等，可由比降、流速、水深等观测数据求得。公式（1）中的m是基于床面形态附近水流结构推导出的无量纲系数，可表征动床阻力的大小。黄河下游过渡型河段孙口水文站附近河道相对顺直，河床断面窄深，这里仅讨论动床阻力及壁面阻力的变化及影响。

从综合阻力和动床阻力的变化来看，过渡型河段不同流量对应的床面形态不同，动床阻力因子m和曼宁糙率系数n随流量变化同样发生明显的变化，如图6a所示。可以看出，流量低于1500~2000 m³/s时综合阻力与动床阻力的变化规律一致，n和m都随流量的增大迅速减小，m由3左右减小至1.3左右，表明动床阻力减少，同样水流综合阻力也减少，n最小时甚至小于0.01；当流量大于1500~2000 m³/s时，m基本在1.3上下波动，没有趋势性变化，表明动床阻力变化较小；但是尽管床面形态为高能态，综合阻力n却仍表现出增加的趋势，流量增至5000 m³/s左右时与流量为500 m³/s左右时的n接近。床面形态变化是动床阻力随流量变化的主要原因，如图6b动床阻力m随床面形态判别因子m_b的增大而显著减小，当m_b大于4时，m变化相对较小，与m随流量变化趋势类似，而综合阻力n波动变化较大，主要是由于过渡型河段断面形态相对窄深，再加上两岸河道工程较多，流量较大时，河床壁面阻力较大，对水流综合阻力产生直接的影响。

图62006—2020年孙口站n和m随流量（a）和m_b（b）的变化过程

Fig.6The variation of Manning coefficient n and m with discharge (a) and m_b (b) at Sunkou Station during 2006-2020

从断面形态变化来看，小浪底水库运用以来，黄河下游过渡型河段发生了持续冲刷，由于两岸河道工程的约束，冲刷主要朝垂向发展，断面形态趋于窄深。截至2022年，孙口水文站断面河槽平均冲深约为3 m（图7），河相系数（

\sqrt{B}

/H，B为河宽）由1999年的11 m^-0.5减小至5.2 m^-0.5左右（图8）。当河相系数由大到小时，河道主槽朝着窄深方向发展，水深和流速较大，壁面阻力对水流阻力的影响不可忽略，白玉川等^[32]从能量耗损角度分析，认为河相系数在10 m^-0.5左右是分界点，对应河道阻力能耗率最小。从图9可以看出，孙口站同流量相应的河相系数均有明显减小，当流量大于1500~2000 m³/s时，河相系数小于10 m^-0.5，且随流量增大不断减小。从孙口站河相系数与n的关系（图10）可以看出，当流量小于1500 m³/s时，n和河相系数间关系较为散乱，这时床面形态、断面形态均对n产生影响，当流量大于2000 m³/s时，n随着河相系数的增大而减小，断面形态对n的影响增大，床面形态为动平整，其对水流阻力的影响减小。上述分析表明，当流量小于1500~2000 m³/s时，床面形态主要为沙垄，水流阻力主要表现为动床阻力；当流量大于1500~2000 m³/s时，断面形态相对窄深，河相系数小于10 m^-0.5，水流阻力主要表现为壁面阻力与动床阻力的共同作用。

图7过渡型河段孙口典型横断面变化

Fig.7Typical cross section changes of Sunkou in transition reach

图8孙口站河相系数随时间的变化

Fig.8Variation process of river phase coefficient at Sunkou Station

图9孙口站不同流量级对应河相系数的变化

Fig.9Variation of river phase coefficients at different discharge levels at Sunkou Station

图102006—2020年孙口站n随河相系数的变化

Fig.10Variation of n with river facies coefficient at Sunkou Station during 2006-2020

4 讨论

4.1 床沙粗化对床面形态的影响

以往的研究认为在细沙河流中床面形态很少表现为沙垄^[33]。在小浪底水库运用之前，黄河下游含沙量较大，泥沙的冲刷和淤积剧烈，河床在复杂的水流泥沙条件下也发生相应变化，自1999年小浪底水库运用以来，泥沙含量大幅减少，黄河下游床沙粗化严重，且越靠近水库，床沙中值粒径增大越显著，如图11所示，过渡型河段的床沙中值粒径由0.075 mm左右增大至0.12 mm左右，而游荡型河段床沙中值粒径则增大2~3倍，最大值甚至接近0.4 mm。从床面形态判别因子的表达式（2）可以看出，床沙中值粒径对床面形态的影响较大。从过渡型河段孙口站m_b与D_b50的关系（图12）可以看出，当流量小于1500 m³/s和流量大于2000 m³/s时，床面形态分别表现为沙垄和动平整，床面形态判别因子m_b在床沙中值粒径大于0.12 mm时随其增加均存在减小趋势。

图11小浪底水库运用前、后床沙中值粒径变化

Fig.11Change of median particle size of bed sand before and after the operation of Xiaolangdi Reservoir

图122006—2020年孙口站m_b与D_b50的关系

Fig.12Relationship between m_b and D_b50 at Sunkou Station during 2006-2020

4.2 不同河段床面形态变化差异

为了对比不同河段床面形态的差异，采用平均水深H将沿水流方向的距离和床面形态的高低起伏进行无量纲化^[27，33]（图13，其中ΔH_b为河底高程与平均河底高程的差值，x为顺水流方向上的距离）。其中，花园口站流量为4170和598 m³/s时对应的平均水深分别为5.3和3.28 m、床沙中值粒径分别为0.213和0.262 mm，坡降分别为0.02%和0.016%。可以看出在黄河下游河床持续冲刷粗化后，花园口河段流量大小变化时，尽管波高和波长存在差异，但床面形态均表现为沙垄。孙口河段则仅在流量较小时存在沙垄床面形态，河底的相对高程变化起伏甚至大于0.2，当流量增大时沙垄蚀退，河底的相对高程变化起伏较小，床面形态较为平整。从流量与床面形态因子m_b的变化（图14）可以看出，在小浪底水库运用后，不同河段m_b随流量的变化不同，花园口站的m_b随流量的增加从2增加至3左右，对应的床面形态从沙纹变为沙垄阶段，孙口站的m_b随流量的增加从2增加至6左右，对应的床面形态从沙纹变为沙垄蚀退阶段，当流量小于1500~2000 m³/s时，m_b一般小于4，床面形态主要为沙垄，动床阻力大；当流量大于1500~2000 m³/s时，m_b一般大于5，床面形态主要表现为动平整等高能态，动床阻力小，沙垄床面的动床阻力可为动平整时的2倍以上，从上述小浪底水库运用前后花园口站和孙口站的床沙中值粒径及床面形态的变化可以推断，床沙中值粒径的变化是黄河下游过渡型河段床面形态变化的重要影响因素。

图13黄河下游不同河段床面形态纵剖面

Fig.13Longitudinal profiles of bed form morphology of different sections of the lower Yellow River

图14黄河下游不同河段m_b与流量的关系

Fig.14Relationship between m_b and discharge in different reaches of the lower Yellow River

5 结论

本文采用多波束测深系统MBES对黄河下游过渡型河段（孙口段）床面形态进行了测量，结合已有实测水文泥沙数据的分析，得出主要结论如下：

1）黄河下游过渡型河段床面形态由沙垄向动平整过渡的范围为1500~2000 m³/s，流量小于1500 m³/s时，床面形态主要表现为沙垄，波高和波长范围分别为0.1~0.21 m和3.26~7.37 m，背水面倾角范围为5.41~7.14°，且整体上γ频率分布对3种床面形态参数的拟合较好；流量大于2000 m³/s时，沙垄蚀退，床面形态主要表现为动平整。

2）黄河下游过渡型河段流量小于1500 m³/s时，床面形态阻力是水流阻力的主要组成部分；流量大于2000 m³/s时，动床水流阻力减小，断面形态相对窄深，河相系数小于10，水流阻力主要由壁面阻力及动床阻力组成。

3）动床阻力因子m与床面形态判别因子m_b的关系密切，能够反映床面形态随流量的变化特征及动床阻力特征，可用于分析动床阻力与壁面阻力对水流综合阻力的贡献。

图1研究区域示意图：（a）黄河下游河道分段；（b）孙口测量河段

Fig.1Sketch of study area: (a) Segmentation of the lower Yellow River; (b) Measuring reach at Sunkou

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图2孙口站不同量级流量和含沙量频率（a）及测验期间水沙过程（b）

Fig.2Different grades of flow and sediment concentration frequencies (a) &water and sediment variations in Sunkou Station during the test (b)

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图3测量河段床面地形数据：（a）3个测次的床面地形；（b）7月16日CS2横断面；（c）7月16日纵断面

Fig.3Bed topography data in the test reach: (a) Bed topography of 3 measurements; (b) Cross section at CS2 on 16 July; (c) Longitudinal sections on 16 July

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图4m_b、m与床面形态间的关系

Fig.4Relationship between m_b, m and bed form

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图5过渡型河段沙垄几何特征频率密度分布

Fig.5Probability density distributions of dunes geometric parameters in transition reach

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图62006—2020年孙口站n和m随流量（a）和m_b（b）的变化过程

Fig.6The variation of Manning coefficient n and m with discharge (a) and m_b (b) at Sunkou Station during 2006-2020

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图7过渡型河段孙口典型横断面变化

Fig.7Typical cross section changes of Sunkou in transition reach

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图8孙口站河相系数随时间的变化

Fig.8Variation process of river phase coefficient at Sunkou Station

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图9孙口站不同流量级对应河相系数的变化

Fig.9Variation of river phase coefficients at different discharge levels at Sunkou Station

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图102006—2020年孙口站n随河相系数的变化

Fig.10Variation of n with river facies coefficient at Sunkou Station during 2006-2020

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图11小浪底水库运用前、后床沙中值粒径变化

Fig.11Change of median particle size of bed sand before and after the operation of Xiaolangdi Reservoir

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图122006—2020年孙口站m_b与D_b50的关系

Fig.12Relationship between m_b and D_b50 at Sunkou Station during 2006-2020

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图13黄河下游不同河段床面形态纵剖面

Fig.13Longitudinal profiles of bed form morphology of different sections of the lower Yellow River

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图14黄河下游不同河段m_b与流量的关系

Fig.14Relationship between m_b and discharge in different reaches of the lower Yellow River

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表1测验期间孙口水文站水力要素

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表2沙垄几何特征统计

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图1研究区域示意图：（a）黄河下游河道分段；（b）孙口测量河段

Fig.1Sketch of study area: (a) Segmentation of the lower Yellow River; (b) Measuring reach at Sunkou

图2孙口站不同量级流量和含沙量频率（a）及测验期间水沙过程（b）

Fig.2Different grades of flow and sediment concentration frequencies (a) &water and sediment variations in Sunkou Station during the test (b)

图3测量河段床面地形数据：（a）3个测次的床面地形；（b）7月16日CS2横断面；（c）7月16日纵断面

Fig.3Bed topography data in the test reach: (a) Bed topography of 3 measurements; (b) Cross section at CS2 on 16 July; (c) Longitudinal sections on 16 July

图4m_b、m与床面形态间的关系

Fig.4Relationship between m_b, m and bed form

图5过渡型河段沙垄几何特征频率密度分布

Fig.5Probability density distributions of dunes geometric parameters in transition reach

图62006—2020年孙口站n和m随流量（a）和m_b（b）的变化过程

Fig.6The variation of Manning coefficient n and m with discharge (a) and m_b (b) at Sunkou Station during 2006-2020

图7过渡型河段孙口典型横断面变化

Fig.7Typical cross section changes of Sunkou in transition reach

图8孙口站河相系数随时间的变化

Fig.8Variation process of river phase coefficient at Sunkou Station

图9孙口站不同流量级对应河相系数的变化

Fig.9Variation of river phase coefficients at different discharge levels at Sunkou Station

图102006—2020年孙口站n随河相系数的变化

Fig.10Variation of n with river facies coefficient at Sunkou Station during 2006-2020

图11小浪底水库运用前、后床沙中值粒径变化

Fig.11Change of median particle size of bed sand before and after the operation of Xiaolangdi Reservoir

图122006—2020年孙口站m_b与D_b50的关系

Fig.12Relationship between m_b and D_b50 at Sunkou Station during 2006-2020

图13黄河下游不同河段床面形态纵剖面

Fig.13Longitudinal profiles of bed form morphology of different sections of the lower Yellow River

图14黄河下游不同河段m_b与流量的关系

Fig.14Relationship between m_b and discharge in different reaches of the lower Yellow River

表1测验期间孙口水文站水力要素

表2沙垄几何特征统计

图1研究区域示意图：（a）黄河下游河道分段；（b）孙口测量河段

Fig.1Sketch of study area: (a) Segmentation of the lower Yellow River; (b) Measuring reach at Sunkou

图2孙口站不同量级流量和含沙量频率（a）及测验期间水沙过程（b）

Fig.2Different grades of flow and sediment concentration frequencies (a) &water and sediment variations in Sunkou Station during the test (b)

图3测量河段床面地形数据：（a）3个测次的床面地形；（b）7月16日CS2横断面；（c）7月16日纵断面

Fig.3Bed topography data in the test reach: (a) Bed topography of 3 measurements; (b) Cross section at CS2 on 16 July; (c) Longitudinal sections on 16 July

图4m_b、m与床面形态间的关系

Fig.4Relationship between m_b, m and bed form

图5过渡型河段沙垄几何特征频率密度分布

Fig.5Probability density distributions of dunes geometric parameters in transition reach

图62006—2020年孙口站n和m随流量（a）和m_b（b）的变化过程

Fig.6The variation of Manning coefficient n and m with discharge (a) and m_b (b) at Sunkou Station during 2006-2020

图7过渡型河段孙口典型横断面变化

Fig.7Typical cross section changes of Sunkou in transition reach

图8孙口站河相系数随时间的变化

Fig.8Variation process of river phase coefficient at Sunkou Station

图9孙口站不同流量级对应河相系数的变化

Fig.9Variation of river phase coefficients at different discharge levels at Sunkou Station

图102006—2020年孙口站n随河相系数的变化

Fig.10Variation of n with river facies coefficient at Sunkou Station during 2006-2020

图11小浪底水库运用前、后床沙中值粒径变化

Fig.11Change of median particle size of bed sand before and after the operation of Xiaolangdi Reservoir

图122006—2020年孙口站m_b与D_b50的关系

Fig.12Relationship between m_b and D_b50 at Sunkou Station during 2006-2020

图13黄河下游不同河段床面形态纵剖面

Fig.13Longitudinal profiles of bed form morphology of different sections of the lower Yellow River

图14黄河下游不同河段m_b与流量的关系

Fig.14Relationship between m_b and discharge in different reaches of the lower Yellow River

表1测验期间孙口水文站水力要素

表2沙垄几何特征统计

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